481. Найдите допустимые значения переменных и докажите тождество: а) (0,32ab² − 0,48a³b² − (0,12ab² + 0,12a³b²) − 0,2b²a)/(−0,3a³b) = 2b.

Знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю: \(-0{,}3a^3b\ne0\). Поэтому допустимые значения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Соберём подобные слагаемые в числителе:

\[0{,}32ab^2-0{,}48a^3b^2-(0{,}12ab^2+0{,}12a^3b^2)-0{,}2ab^2\]

\[=(0{,}32-0{,}12-0{,}2)ab^2+(-0{,}48-0{,}12)a^3b^2=-0{,}6a^3b^2.\]

Тогда при допустимых \(a\) и \(b\): \(\frac{-0{,}6a^3b^2}{-0{,}3a^3b}=2b\). Тождество доказано.