479. Решите уравнение: а) \((7a:12)\cdot(48a^3:a):a^2=7\); б) \(\dfrac{(6x-54)(3x-11)(2x+18)}{(5x+45)(x-9)}=24\).

а) Деление на \(a\) и на \(a^2\) означает, что \(a\neq 0\).

\((7a:12)\cdot(48a^3:a):a^2=\dfrac{7a}{12}\cdot48a^2:a^2=28a\).

Получаем \(28a=7\), откуда \(a=\dfrac{7}{28}=\dfrac14\). Это значение допустимо.

б) Из знаменателя следует, что \(x\neq -9\) и \(x\neq 9\).

Разложим множители: \(6x-54=6(x-9)\), \(2x+18=2(x+9)\), \(5x+45=5(x+9)\). Тогда

\(\dfrac{6(x-9)(3x-11)\cdot2(x+9)}{5(x+9)(x-9)}=24\), то есть \(\dfrac{12(3x-11)}5=24\).

Отсюда \(3x-11=10\), \(3x=21\), \(x=7\). Значение допустимо.

Ответ: а) \(a=\dfrac14\); б) \(x=7\).