481. Найдите допустимые значения переменных и докажите тождества: а) \(\dfrac{0{,}32ab^2-0{,}48a^3b^2-(0{,}12ab^2+0{,}12a^3b^2)-0{,}2b^2a}{-0{,}3a^3b}=2b\); б) \(\dfrac{(6x-36)(x+11)(7x+42)(2x+5)}{(2x+12)(-35-14x)(66+6x)(5x-30)}=-0{,}1\).

а) В знаменателе стоит \(-0{,}3a^3b\), поэтому допустимы значения \(a\neq0\), \(b\neq0\).

Соберём подобные слагаемые в числителе: коэффициент при \(ab^2\) равен \(0{,}32-0{,}12-0{,}2=0\), а при \(a^3b^2\) — \(-0{,}48-0{,}12=-0{,}6\). Значит, числитель равен \(-0{,}6a^3b^2\).

Тогда \(\dfrac{-0{,}6a^3b^2}{-0{,}3a^3b}=2b\), что доказывает тождество при всех допустимых значениях.

б) Знаменатель равен нулю при \(x=-6\), \(x=-11\), \(x=-\dfrac52\) или \(x=6\). Эти значения недопустимы.

Разложим множители: \(6x-36=6(x-6)\), \(7x+42=7(x+6)\), \(-35-14x=-7(2x+5)\), \(66+6x=6(x+11)\), \(5x-30=5(x-6)\), \(2x+12=2(x+6)\).

После сокращения одинаковых множителей получаем \(\dfrac{6\cdot7}{2\cdot(-7)\cdot6\cdot5}=-\dfrac1{10}=-0{,}1\). Тождество доказано для всех допустимых значений.