48. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть прямоугольник обозначен ABCD, а M и N — середины противоположных сторон AB и CD. Рассмотрим прямую MN.

1. В прямоугольнике AB ∥ CD, поэтому отрезок MN, соединяющий их середины, перпендикулярен этим сторонам.
2. При отражении относительно MN точки A и B переходят друг в друга: M — середина AB, а AB ⟂ MN.
3. Точно так же точки D и C переходят друг в друга: N — середина CD, а CD ⟂ MN.
4. Следовательно, отражение относительно MN переводит прямоугольник в себя.

Ответ: прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.