49. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AB, а CM — биссектриса угла C, проведённая к основанию.

1. В треугольниках ACM и BCM равны AC и BC, CM — общая сторона, а углы ACM и MCB равны, поскольку CM — биссектриса.
2. По первому признаку равенства треугольников треугольники ACM и BCM равны.
3. Значит, при отражении относительно прямой CM точки A и B переходят друг в друга, а точка C остаётся на месте. Весь треугольник переходит в себя.

Ответ: прямая, содержащая биссектрису, является осью симметрии треугольника.