48. Две стороны треугольника относятся как 1 : 2√3 и образуют угол, равный 30°. Третья сторона треугольника равна 2√3 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Пусть две стороны равны x и 2√3x см; угол между ними равен 30°.

По теореме косинусов для третьей стороны:

(2√3)² = x² + (2√3x)² − 2 · x · 2√3x · cos 30°.

12 = x² + 12x² − 6x² = 7x², поэтому x = √(12/7) = 2√21/7.

Вторая неизвестная сторона равна 2√3 · 2√21/7 = 12√7/7 см.

Ответ: 2√21/7 см и 12√7/7 см.