50. Две стороны треугольника равны 13 см и 8,5 см, а угол, противолежащий большей из известных сторон, равен 120°. Найдите периметр треугольника.

Обозначим третью сторону через x. Она прилежит к стороне 8,5 см, а против стороны 13 см лежит угол 120°.

По теореме косинусов: 13² = 8,5² + x² − 2 · 8,5 · x · cos 120°.

Так как cos 120° = −1/2, получаем x² + 8,5x − 96,75 = 0.

Положительный корень: x = (√1837 − 17)/4 ≈ 6,96 см. Тогда периметр равен 13 + 8,5 + x ≈ 28,46 см.

Ответ: периметр ≈ 28,46 см.