48. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y=\frac1x$, $y=\frac1x+2$, $y=\frac1{x-2}$; б) $y=\cos x$, $y=\cos x-3$, $y=\cos(x+\frac\pi4)$; в) $y=-x^2$, $y=4-x^2$, $y=-(x-2)^2$; г) $y=\sin x$, $y=\sin x+2$, $y=\sin(x+\frac\pi3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 48. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y=\frac1x$, $y=\frac1x+2$, $y=\frac1{x-2}$; б)…$ Фото задания

48. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y=\frac1x$, $y=\frac1x+2$, $y=\frac1{x-2}$; б) $y=\cos x$, $y=\cos x-3$, $y=\cos(x+\frac\pi4)$; в) $y=-x^2$, $y=4-x^2$, $y=-(x-2)^2$; г) $y=\sin x$, $y=\sin x+2$, $y=\sin(x+\frac\pi3)$.

Accepted Answer

Каждый график получаем из базового преобразованием: сдвиг вверх на число, указанное вне функции; сдвиг влево при замене $x$ на $x+a$; сдвиг вправо при замене $x$ на $x-a$.

а) Для $y=\frac1x$ асимптоты — $x=0$ и $y=0$. График $y=\frac1x+2$ сдвинут вверх на 2, его асимптоты: $x=0$, $y=2$. График $y=\frac1{x-2}$ сдвинут вправо на 2, асимптоты: $x=2$, $y=0$.

б) У $y=\cos x$ амплитуда 1, период $2\pi$. График $y=\cos x-3$ сдвинут вниз на 3. График $y=\cos(x+\frac\pi4)$ сдвинут влево на $\frac\pi4$.

в) Все три графика — параболы, ветви направлены вниз. Для $y=-x^2$ вершина $(0,0)$; для $y=4-x^2$ — $(0,4)$, сдвиг вверх на 4; для $y=-(x-2)^2$ — $(2,0)$, сдвиг вправо на 2.

г) У $y=\sin x$ амплитуда 1, период $2\pi$. График $y=\sin x+2$ сдвинут вверх на 2. График $y=\sin(x+\frac\pi3)$ сдвинут влево на $\frac\pi3$.

Для построения в каждой системе координат нанесите базовый график и его сдвинутые копии согласно указанным смещениям.

Ответ: