49. Постройте графики функций: а) $y=\frac1{x-3}$; б) $y=(x-2)^2-4$; в) $y=1-(x+2)^2$; г) $y=2+\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Постройте графики функций: а) $y=\frac1{x-3}$; б) $y=(x-2)^2-4$; в) $y=1-(x+2)^2$; г) $y=2+\frac1x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $y=\frac1{x-3}$ — график $y=\frac1x$, сдвинутый вправо на 3. Асимптоты: $x=3$, $y=0$.

б) $y=(x-2)^2-4$ — парабола с ветвями вверх и вершиной $(2,-4)$. Нули: $(x-2)^2=4$, откуда $x=0$ или $x=4$.

в) $y=1-(x+2)^2$ — парабола с ветвями вниз и вершиной $(-2,1)$. Нули: $(x+2)^2=1$, откуда $x=-3$ или $x=-1$.

г) $y=2+\frac1x$ — график $y=\frac1x$, сдвинутый вверх на 2. Асимптоты: $x=0$, $y=2$.

Для построения отметьте указанные вершины, пересечения с осями и асимптоты, затем проведите соответствующие параболы и ветви гипербол.

49. Постройте графики функций: а) \(y=\frac1{x-3}\); б) \(y=(x-2)^2-4\); в) \(y=1-(x+2)^2\); г) \(y=2+\frac1x\).