481. Найдите допустимые значения переменных и докажите тождества: а) (0,32ab² − 0,48a³b² − (0,12ab² + 0,12a³b²) − 0,2b²a)/(−0,3a³b) = 2b; б) ((6x − 36)(x + 11)(7x + 42)(2x + 5))/((2x + 12)(−35 − 14x)(66 + 6x)(5x − 30)) = −0,1.

а) Знаменатель определён при \(a\ne0\) и \(b\ne0\). На этой области преобразуем левую часть:

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в числителе: \(0.32ab^2-0.48a^3b^2-0.12ab^2-0.12a^3b^2-0.2ab^2=-0.6a^3b^2\).
2. Сократим дробь: \(\frac{-0.6a^3b^2}{-0.3a^3b}=2b\).

Получили правую часть равенства, следовательно, тождество доказано при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Знаменатель не должен равняться нулю. Его множители дают ограничения \(x\ne-6\), \(x\ne-\frac{11}{3}\), \(x\ne-\frac{5}{2}\), \(x\ne6\).

1. Разложим множители на множители: \(6x-36=6(x-6)\), \(7x+42=7(x+6)\), \(2x+12=2(x+6)\), \(-35-14x=-7(2x+5)\), \(66+6x=6(x+11)\), \(5x-30=5(x-6)\).
2. Сократим общие множители, помня об указанных ограничениях: \(\frac{6(x-6)(x+11)\cdot7(x+6)(2x+5)}{2(x+6)\cdot[-7(2x+5)]\cdot6(x+11)\cdot5(x-6)}=-\frac{1}{10}=-0.1\).

Получили правую часть равенства, следовательно, тождество доказано при всех допустимых значениях \(x\).

Ответ: а) \(a\ne0\), \(b\ne0\); б) \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{-6,-\frac{11}{3},-\frac{5}{2},6\right\}\).