483. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD. Докажите, что APCQ — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются и делятся пополам. Обозначим точку их пересечения через O: тогда O — середина AC и BD.

Точки P и Q лежат на BD, причём PB = QD. Значит, они симметричны относительно середины BD, то есть O — середина PQ.

В четырёхугольнике APCQ диагонали — AC и PQ. Они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам. Следовательно, APCQ — параллелограмм.