487. 1) $\dfrac{1-a}{3b^2}\cdot\dfrac{b^3}{1-a^2}$; 3) $\dfrac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$; 4) $\dfrac{5(a-b)}{3(a^2+b^2)}\cdot\dfrac{(a-b)^2}{a^2+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 487. 1) $\dfrac{1-a}{3b^2}\cdot\dfrac{b^3}{1-a^2}$; 3) $\dfrac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$; 4)…$ Фото задания

487. 1) $\dfrac{1-a}{3b^2}\cdot\dfrac{b^3}{1-a^2}$; 3) $\dfrac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$; 4) $\dfrac{5(a-b)}{3(a^2+b^2)}\cdot\dfrac{(a-b)^2}{a^2+b^2}$.

Accepted Answer

1) Разложим разность квадратов: $1-a^2=(1-a)(1+a)$. Затем сократим общие множители:

$\dfrac{1-a}{3b^2}\cdot\dfrac{b^3}{1-a^2}=\dfrac{1-a}{3b^2}\cdot\dfrac{b^3}{(1-a)(1+a)}=\dfrac{b}{3(1+a)}$.

3) Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, после чего сократим общие множители:

$\dfrac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{3}{4y^2(x-y)}$.

4) Перемножим числители и знаменатели:

$\dfrac{5(a-b)}{3(a^2+b^2)}\cdot\dfrac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=\dfrac{5(a-b)^3}{3(a^2+b^2)^2}$.

Ответ: 1) $\dfrac{b}{3(1+a)}$; 3) $\dfrac{3}{4y^2(x-y)}$; 4) $\dfrac{5(a-b)^3}{3(a^2+b^2)^2}$.

487. 1) \(\dfrac{1-a}{3b^2}\cdot\dfrac{b^3}{1-a^2}\); 3) \(\dfrac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\); 4) \(\dfrac{5(a-b)}{3(a^2+b^2)}\cdot\dfrac{(a-b)^2}{a^2+b^2}\).

Ответ: