489. Докажите, что: а) $\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$; б) $\sqrt{8\sqrt{3}+19}=\sqrt{3}+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 489. Докажите, что: а) $\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$; б) $\sqrt{8\sqrt{3}+19}=\sqrt{3}+4$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возведём правую часть в квадрат:

$(2+\sqrt{2})^2=4+4\sqrt{2}+2=6+4\sqrt{2}$.

Так как $2+\sqrt{2}>0$, то $\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}$.

б) Возведём правую часть в квадрат:

$(\sqrt{3}+4)^2=3+8\sqrt{3}+16=19+8\sqrt{3}$.

Так как $\sqrt{3}+4>0$, то $\sqrt{19+8\sqrt{3}}=\sqrt{3}+4$.

В обоих случаях использовано, что квадратный корень из неотрицательного числа — его неотрицательный квадратный корень.

489. Докажите, что: а) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\); б) \(\sqrt{8\sqrt{3}+19}=\sqrt{3}+4\).