490. Найдите значение выражения: а) $x^2-6$ при $x=1+\sqrt{5}$; б) $x^2-6x$ при $x=3-\sqrt{3}$; в) $x^2-4x+3$ при $x=2+\sqrt{3}$; г) $x^2-3x+5$ при $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 490. Найдите значение выражения: а) $x^2-6$ при $x=1+\sqrt{5}$; б) $x^2-6x$ при $x=3-\sqrt{3}$; в) $x^2-4x+3$ при…$ Фото задания

490. Найдите значение выражения: а) $x^2-6$ при $x=1+\sqrt{5}$; б) $x^2-6x$ при $x=3-\sqrt{3}$; в) $x^2-4x+3$ при $x=2+\sqrt{3}$; г) $x^2-3x+5$ при $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$.

Accepted Answer

а) Подставим значение $x$:

$(1+\sqrt{5})^2-6=1+2\sqrt{5}+5-6=2\sqrt{5}$.

б)

$(3-\sqrt{3})^2-6(3-\sqrt{3})=12-6\sqrt{3}-18+6\sqrt{3}=-6$.

в)

$(2+\sqrt{3})^2-4(2+\sqrt{3})+3=7+4\sqrt{3}-8-4\sqrt{3}+3=2$.

г) Сначала вычислим квадрат:

$x^2=\frac{(3+\sqrt{2})^2}{4}=\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$.

Тогда

$x^2-3x+5=\frac{11+6\sqrt{2}}{4}-\frac{18+6\sqrt{2}}{4}+\frac{20}{4}=\frac{13}{4}$.

Ответ: а) $2\sqrt{5}$; б) $-6$; в) $2$; г) $\frac{13}{4}$.

490. Найдите значение выражения: а) \(x^2-6\) при \(x=1+\sqrt{5}\); б) \(x^2-6x\) при \(x=3-\sqrt{3}\); в) \(x^2-4x+3\) при \(x=2+\sqrt{3}\); г) \(x^2-3x+5\) при \(x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: