489. Не выполняя действий, определите, делится ли значение выражения на 3, на 9: а) 181 · 261; б) 114 + 305; в) 87 + 204 + 1107.

Используем признаки делимости на 3 и 9 и свойства суммы и произведения.

1. а) 181 не делится на 3, а 261 делится на 3 (сумма цифр 9). Поэтому произведение делится на 3. Ни один множитель не делится на 9, значит произведение не делится на 9.
2. б) 114 делится на 3, но не на 9; 305 не делится на 3. Сумма цифр слагаемых даёт остатки 6 и 8 при делении на 9, их сумма имеет остаток 5. Следовательно, сумма не делится ни на 3, ни на 9.
3. в) 87, 204 и 1107 делятся на 3, поэтому их сумма делится на 3. Сумма цифр каждого слагаемого равна 15, 6 и 9; остаток суммы по модулю 9 равен 3 + 6 + 0 = 9, то есть 0. Значит, сумма делится на 9.

Ответ: а) на 3 — да, на 9 — нет; б) ни на 3, ни на 9; в) на 3 и на 9.