489. Решить уравнение: 1) sin x = −1; 2) cos x = −1; 3) sin 3x = 0; 4) cos 0,5x = 0; 5) sin(x/2 + 2π/3) = 1; 6) cos(5x + 4π/5) = 1.

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).

1. Синус равен −1 при \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\).
2. Косинус равен −1 при \(x=\pi+2\pi k\).
3. \(3x=\pi k\), следовательно, \(x=\frac{\pi k}{3}\).
4. \(\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi k\), следовательно, \(x=\pi+2\pi k\).
5. \(\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), поэтому \(x=-\frac{\pi}{3}+4\pi k\).
6. \(5x+\frac{4\pi}{5}=2\pi k\), поэтому \(x=\frac{2\pi k}{5}-\frac{4\pi}{25}\).

Ответ: 1) \(x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\); 2) \(x=\pi+2\pi k\); 3) \(x=\frac{\pi k}{3}\); 4) \(x=\pi+2\pi k\); 5) \(x=-\frac{\pi}{3}+4\pi k\); 6) \(x=\frac{2\pi k}{5}-\frac{4\pi}{25}\), \(k\in\mathbb Z\).