489. Упростите выражения: а) \(5^{1+\log_5 3}\); б) \(10^{1-\lg 2}\); в) \(\left(\frac17\right)^{1+\log_{1/7}2}\); г) \(3^{2-\log_3 18}\).

Используем тождества \(a^{\log_a b}=b\), \(a^{x+y}=a^x a^y\) и \(a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}\).

1. а) \(5^{1+\log_5 3}=5\cdot 5^{\log_5 3}=5\cdot3=15\).
2. б) Так как \(10^{\lg 2}=2\), получаем \(10^{1-\lg 2}=\frac{10}{2}=5\).
3. в) \(\left(\frac17\right)^{1+\log_{1/7}2}=\frac17\cdot2=\frac27\).
4. г) \(3^{2-\log_3 18}=\frac{3^2}{18}=\frac9{18}=\frac12\).

Ответ: а) 15; б) 5; в) \(\frac27\); г) \(\frac12\).