Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 490. Упростите выражения: а) \(4^{2\log_4 3}\); б) \(5^{3\log_5\frac12}\); в) \(\left(\frac12\right)^{4\log_{1/2}3}\); г)…Фото задания

Ответ:

Используем правило \(a^{kx}=(a^x)^k\) и основное логарифмическое тождество \(a^{\log_a b}=b\).

  1. а) \(4^{2\log_4 3}=(4^{\log_4 3})^2=3^2=9\).
  2. б) \(5^{3\log_5\frac12}=(5^{\log_5\frac12})^3=\left(\frac12\right)^3=\frac18\).
  3. в) \(\left(\frac12\right)^{4\log_{1/2}3}=\left(\left(\frac12\right)^{\log_{1/2}3}\right)^4=3^4=81\).
  4. г) \(6^{2\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^2=5^2=25\).

Ответ: а) 9; б) \(\frac18\); в) 81; г) 25.