49. (a - 2)(a - 3) - (a - 5)(a - 4), при a = 1/4.

Решение:

1. Раскроем скобки:
2. \( (a - 2)(a - 3) = a^2 - 3a - 2a + 6 = a^2 - 5a + 6 \)
3. \( (a - 5)(a - 4) = a^2 - 4a - 5a + 20 = a^2 - 9a + 20 \)
4. Выражение примет вид: \( (a^2 - 5a + 6) - (a^2 - 9a + 20) \)
5. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( a^2 - 5a + 6 - a^2 + 9a - 20 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( (a^2 - a^2) + (-5a + 9a) + (6 - 20) = 4a - 14 \)
7. Подставим значение \( a = \frac{1}{4} \):
8. \( 4 \cdot \frac{1}{4} - 14 = 1 - 14 = -13 \)

Ответ: -13