49. а) На рисунке ∠DNA = ∠BKF = 117°, NO = KO, ∠A = 40°. Найдите ∠FOK. Ответ дайте в градусах. б) На рисунке ∠DNA = ∠BKF = 110°, ∠A = 70°, NO = KO = 15. Найдите FO. в) На рисунке ∠DNA = ∠BKF = 130°, NO = KO, ∠FOK = 80°. Найдите ∠A. Ответ дайте в градусах.

а) Угол DNA — внешний угол треугольника ANO, поэтому ∠ANO = 180° − 117° = 63°. Тогда ∠AON = 180° − 40° − 63° = 77°. Углы AON и FOK — вертикальные, значит, ∠FOK = 77°.

б) ∠ANO = 180° − 110° = 70°. Поскольку ∠A = 70°, в треугольнике ANO равные углы лежат напротив равных сторон: AO = NO = 15. Углы AON и FOK вертикальные, поэтому ∠FOK = 180° − 70° − 70° = 40°. В треугольнике FOK угол при K равен 180° − 110° = 70°, следовательно, ∠OFK = 180° − 40° − 70° = 70°. Равным углам противоположны равные стороны, поэтому FO = KO = 15.

в) ∠ANO = 180° − 130° = 50°. Углы AON и FOK вертикальные, а ∠FOK = 80°, значит, ∠AON = 80°. В треугольнике ANO: ∠A = 180° − 50° − 80° = 50°.

Ответ: а) 77°; б) 15; в) 50°.