49. Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOB, если ∠AOB = 155°, а угол AOC на 15° больше угла COB.

В условии есть противоречие: сказано найти ∠AOB, но его величина уже указана как 155°. Кроме того, это не согласуется с тем, что ∠AOC на 15° больше ∠COB: при таком условии угол AOB не может быть равен 155°.

Если требуется найти углы AOC и COB, обозначим ∠COB за x. Тогда ∠AOC = x + 15°, и

\(x+(x+15°)=155°\), откуда \(2x=140°\), \(x=70°\). Значит, \(∠COB=70°\), а \(∠AOC=85°\). Их сумма равна 155°, но разность — 15°.

Ответ: при данных условиями числах ∠COB = 70°, ∠AOC = 85°; вероятно, в вопросе вместо ∠AOB требовалось найти эти два угла.