49. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 16см². Найдите площадь основания цилиндра.

Решение:

Дано:

• Осевое сечение цилиндра — квадрат.
• Площадь квадрата \( S_{кв} = 16 \text{ см}^2 \)

Найти:

• Площадь основания цилиндра \( S_{осн} \)

1. Определим сторону квадрата (диаметр цилиндра).

Площадь квадрата \( S_{кв} = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

\( a^2 = 16 \text{ см}^2 \) \( \implies \) \( a = \sqrt{16} = 4 \) см

Сторона квадрата является диаметром основания цилиндра.

\( d = 4 \text{ см} \)

2. Определим радиус основания.

Радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.

3. Найдем площадь основания цилиндра.

Основание цилиндра — круг. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

\( S_{осн} = \pi \cdot (2 \text{ см})^2 \)

\( S_{осн} = 4\pi \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь основания цилиндра равна 4\(\pi\) см².