51. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удалённого от центра сферы на 12 см.

Решение:

Дано:

• Радиус сферы \( R = 15 \) см
• Расстояние от центра сферы до сечения \( d = 12 \) см

Найти:

• Длину окружности сечения \( L_{сеч} \)

1. Найдем радиус окружности сечения.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом сферы (гипотенуза), расстоянием от центра сферы до плоскости сечения и радиусом окружности сечения.

По теореме Пифагора:

\( R^2 = d^2 + r_{сеч}^2 \)

\( 15^2 = 12^2 + r_{сеч}^2 \)

\( 225 = 144 + r_{сеч}^2 \)

\( r_{сеч}^2 = 225 - 144 = 81 \)

\( r_{сеч} = \sqrt{81} = 9 \) см

2. Найдем длину окружности сечения.

Длина окружности вычисляется по формуле \( L = 2\pi r \).

\( L_{сеч} = 2\pi \cdot r_{сеч} \)

\( L_{сеч} = 2\pi \cdot 9 \text{ см} \)

\( L_{сеч} = 18\pi \text{ см} \)

Ответ: Длина окружности сечения равна 18\(\pi\) см.