49. Решите уравнение: а) \(\frac{7}{2x+3}=\frac{2,1}{2,7}\); б) \(\frac{1,8}{7+5y}=\frac{0,4}{4-y}\); в) \(\frac{4x-3}{3-5x}=\frac{0,18}{0,45}\); г) \(\frac{2x+6}{0,5}-\frac{x-4}{2}=18\frac{2}{5}\); д) \(\frac{2x-3}{4\frac{1}{6}}=\frac{0,8x+1,5}{3\frac{3}{4}}\); е) \(\frac{3x+1}{5}-\frac{7x+3}{15}=\frac{2x-1}{3}\); ж) \(x+\frac{3x-9}{5}=11-\frac{15x-12}{3}\).

а) \(\frac{2,1}{2,7}=\frac79\), поэтому \(\frac7{2x+3}=\frac79\). Отсюда \(2x+3=9\), значит \(x=3\). Знаменатель не равен нулю.

б) Область допустимых значений: \(y\ne-\frac75\), \(y\ne4\). Перемножаем крест-накрест: \(1,8(4-y)=0,4(7+5y)\). Тогда \(7,2-1,8y=2,8+2y\), откуда \(3,8y=4,4\) и \(y=\frac{22}{19}\). Это значение допустимо.

в) \(\frac{0,18}{0,45}=\frac25\), область допустимых значений: \(x\ne\frac35\). Тогда \(5(4x-3)=2(3-5x)\), откуда \(20x-15=6-10x\), \(30x=21\), \(x=\frac7{10}\). Это значение допустимо.

г) \(18\frac25=\frac{92}{5}\), а \(\frac{2x+6}{0,5}=4x+12\). Получаем \(4x+12-\frac{x-4}{2}=\frac{92}{5}\), то есть \(3,5x+14=18,4\). Следовательно, \(x=\frac{44}{35}\).

д) Смешанные числа заменяем неправильными дробями: \(4\frac16=\frac{25}{6}\), \(3\frac34=\frac{15}{4}\). Тогда \(\frac{12}{25}(2x-3)=\frac{4}{15}(0,8x+1,5)\). Умножив на 75, получаем \(36(2x-3)=16x+30\), откуда \(56x=138\) и \(x=\frac{69}{28}\).

е) Умножаем уравнение на 15: \(3(3x+1)-(7x+3)=5(2x-1)\). Тогда \(2x=10x-5\), поэтому \(x=\frac58\).

ж) \(\frac{15x-12}{3}=5x-4\). Следовательно, \(x+\frac{3x-9}{5}=15-5x\). Умножаем на 5: \(8x-9=75-25x\), откуда \(33x=84\) и \(x=\frac{28}{11}\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(y=\frac{22}{19}\); в) \(x=\frac7{10}\); г) \(x=\frac{44}{35}\); д) \(x=\frac{69}{28}\); е) \(x=\frac58\); ж) \(x=\frac{28}{11}\).