49. Упростить: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2) $\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$; 4) $\left(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Упростить: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Используем правило $\sqrt[n]{u}=u^{1/n}$:

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=a^{18/9}=a^2$,

$\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3=\left(a^{4/9}\right)^3=a^{4/3}$.

Следовательно, выражение равно $a^2+a^{4/3}$.

2)

$\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3=\sqrt[3]{x^2}$,

$2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8=2\left(x^{1/8}\right)^8=2x$.

Итак, результат: $\sqrt[3]{x^2}+2x$.

3)

$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}=\sqrt[3]{x^3y^6}=xy^2$,

$\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5=xy^2$.

Поэтому $xy^2-xy^2=0$.

4)

$\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5=a\sqrt[5]{a}$, поэтому

$\frac{a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}}{\sqrt[10]{a^2}}=\frac{\sqrt[5]{a}(a-1)}{\sqrt[5]{a}}=a-1$.

Ответ: 1) $a^2+a^{4/3}$; 2) $\sqrt[3]{x^2}+2x$; 3) $0$; 4) $a-1$.