Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 490. Найдите значение выражения: а) \(x^2-6\) при \(x=1+\sqrt5\); б) \(x^2-6x\) при \(x=3-\sqrt3\); в) \(x^2-4x+3\) при…$ Фото задания

490. Найдите значение выражения: а) \(x^2-6\) при \(x=1+\sqrt5\); б) \(x^2-6x\) при \(x=3-\sqrt3\); в) \(x^2-4x+3\) при \(x=2+\sqrt3\); г) \(x^2-3x+5\) при \(x=\frac{3+\sqrt2}{2}\).

а) Подставим значение \(x\): \((1+\sqrt5)^2-6=1+2\sqrt5+5-6=2\sqrt5\).
б) Подставим значение \(x\): \((3-\sqrt3)^2-6(3-\sqrt3)=12-6\sqrt3-18+6\sqrt3=-6\).
в) Подставим значение \(x\): \((2+\sqrt3)^2-4(2+\sqrt3)+3=7+4\sqrt3-8-4\sqrt3+3=2\).
г) Подставим значение \(x\): \(\left(\frac{3+\sqrt2}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3+\sqrt2}{2}+5=\frac{11+6\sqrt2}{4}-\frac{18+6\sqrt2}{4}+\frac{20}{4}=\frac{13}{4}\).

Ответ: а) \(2\sqrt5\); б) \(-6\); в) \(2\); г) \(\frac{13}{4}\).