494. Известно, что \(\log_5 2=a\) и \(\log_5 3=b\). Выразите через \(a\) и \(b\): а) \(\log_5 72\); б) \(\log_5 15\); в) \(\log_5 12\); г) \(\log_5 30\).

Используем свойства логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов, а \(\log_5 5=1\).

1. а) \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\log_5 72=3\log_5 2+2\log_5 3=3a+2b\).
2. б) \(15=3\cdot5\), поэтому \(\log_5 15=b+1\).
3. в) \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(\log_5 12=2a+b\).
4. г) \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\log_5 30=a+b+1\).

Ответ: а) \(3a+2b\); б) \(b+1\); в) \(2a+b\); г) \(a+b+1\).