496. Вычислите: а) \(\dfrac{\lg 8+\lg 18}{2\lg 2+\lg 3}\); б) \(\dfrac{\log_3 16}{\log_3 4}\); в) \(\log_2 11-\log_2 44\); г) \(\log_{0.3}9-2\log_{0.3}10\).

1. а) Числитель: \(\lg8+\lg18=\lg144\). Знаменатель: \(2\lg2+\lg3=\lg4+\lg3=\lg12\). Тогда \(\dfrac{\lg144}{\lg12}=\dfrac{\lg12^2}{\lg12}=2\).
2. б) По формуле перехода к новому основанию, \(\dfrac{\log_3 16}{\log_3 4}=\log_4 16=2\).
3. в) \(\log_2 11-\log_2 44=\log_2\frac{11}{44}=\log_2\frac14=-2\).
4. г) \(\log_{0.3}9-2\log_{0.3}10=\log_{0.3}9-\log_{0.3}100=\log_{0.3}0.09=2\), поскольку \(0.09=(0.3)^2\).

Ответ: а) 2; б) 2; в) −2; г) 2.