496. Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями (рис. 127) наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в 100 раз меньше, чем у широкого. На поршень А поставили гирю весом 10 Н. Какой груз надо положить на поршень В, чтобы оба груза находились в равновесии?

Для решения этой задачи используется принцип гидравлической машины. Давление в жидкости передается без изменения во всех направлениях. Так как сосуды соединены, давление на поршень А должно быть равно давлению на поршень В для равновесия.

Пусть (S_A) - площадь поршня A, а (S_B) - площадь поршня B. Дано, что \(S_B = 100 \cdot S_A\). Пусть (F_A) - сила, действующая на поршень A (вес гири 10 Н), а (F_B) - сила, которую нужно приложить на поршень B.

Давление на поршень A: \(P_A = \frac{F_A}{S_A}\)
Давление на поршень B: \(P_B = \frac{F_B}{S_B}\)

Для равновесия (P_A = P_B), значит,
\(\frac{F_A}{S_A}\) = \(\frac{F_B}{S_B}\)

Отсюда \(F_B = F_A \cdot \frac{S_B}{S_A} = 10 \text{ H} \cdot \frac{100 \cdot S_A}{S_A} = 10 \cdot 100 = 1000 \text{ H}\).

Ответ: На поршень B надо положить груз весом 1000 Н.