496. Вычислите: а) \(\frac{\lg 8+\lg 18}{2\lg 2+\lg 3}\); б) \(\frac{\log_3 16}{\log_3 4}\); в) \(\log_2 11-\log_2 44\); г) \(\log_{0,3}9-2\log_{0,3}10\).

1. \(\frac{\lg8+\lg18}{2\lg2+\lg3}=\frac{\lg144}{\lg4}=\frac{2\lg12}{\lg4}\) — удобнее раскрыть числитель: \(\lg144=4\lg2+2\lg3=2(2\lg2+\lg3)\). Поэтому значение равно 2.
2. \(\frac{\log_3 16}{\log_3 4}=\log_4 16=2.\)
3. \(\log_2 11-\log_2 44=\log_2\frac{11}{44}=\log_2\frac14=-2.\)
4. \(\log_{0,3}9-2\log_{0,3}10=\log_{0,3}9-\log_{0,3}100=\log_{0,3}0,09=2\), так как \(0,09=0,3^2\).

Ответ: а) 2; б) 2; в) −2; г) 2.