№ 5 (1,5 + 1 + 0,5 б.). Даны векторы $\vec a=(-7; 8)$, $\vec b=(1; 3)$, $\vec c=(-4; 2)$. а) Найдите длину каждого вектора; б) найдите координаты вектора $\vec a+3\vec b-4\vec c$; в) найдите длину вектора, полученного в пункте б).

Question

Вопрос: $Фото задания: № 5 (1,5 + 1 + 0,5 б.). Даны векторы $\vec a=(-7; 8)$, $\vec b=(1; 3)$, $\vec c=(-4; 2)$. а) Найдите длину каждого…$ Фото задания

№ 5 (1,5 + 1 + 0,5 б.). Даны векторы $\vec a=(-7; 8)$, $\vec b=(1; 3)$, $\vec c=(-4; 2)$. а) Найдите длину каждого вектора; б) найдите координаты вектора $\vec a+3\vec b-4\vec c$; в) найдите длину вектора, полученного в пункте б).

Accepted Answer

Длина вектора с координатами $(x;y)$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$.
$|\vec a|=\sqrt{(-7)^2+8^2}=\sqrt{113}$.
$|\vec b|=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.
$|\vec c|=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5$.
Вычислим координаты покомпонентно:
$\vec a+3\vec b-4\vec c=(-7;8)+(3;9)-(-16;8)=(12;9)$.
Найдём длину полученного вектора:
$\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15$.

Ответ: а) $\sqrt{113},\sqrt{10},2\sqrt5$; б) $(12;9)$; в) $15$.