№ 6 (3б.). На рисунке изображён ромб DBTE. Найдите: А) $|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}|$; Б) $|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DE}|$; В) $|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DT}|$. Если $EB=108$, $DT=144$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 6 (3б.). На рисунке изображён ромб DBTE. Найдите: А) $|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}|$; Б)…$ Фото задания

№ 6 (3б.). На рисунке изображён ромб DBTE. Найдите: А) $|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}|$; Б) $|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DE}|$; В) $|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DT}|$. Если $EB=108$, $DT=144$.

Accepted Answer

В ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам. По рисунку $DT$ и $BE$ — диагонали, поэтому их половины равны соответственно $72$ и $54$.

Обозначим $\overrightarrow{DB}=\vec u$, $\overrightarrow{DE}=\vec v$. Диагональ $\overrightarrow{DT}=\vec u+\vec v$, а $\overrightarrow{BE}=\vec v-\vec u$.

$|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}|=|\overrightarrow{DT}|=144$.
$|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DE}|=|\overrightarrow{BE}|=108$.
$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DT}=\vec u-(\vec u+\vec v)=-\vec v$. Его длина равна стороне ромба. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник: $|\vec v|=\sqrt{72^2+54^2}=\sqrt{8100}=90$.

Ответ: А) 144; Б) 108; В) 90.

№ 6 (3б.). На рисунке изображён ромб DBTE. Найдите: А) \(|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}|\); Б) \(|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DE}|\); В) \(|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DT}|\). Если \(EB=108\), \(DT=144\).

Ответ: