5) (−1 7/9)¹⁰ · (−1 7/9)¹² : (−1 7/9)²⁰;

Основания одинаковые, поэтому при умножении складываем показатели, а при делении вычитаем:

\(\left(-1\frac{7}{9}\right)^{10}\cdot\left(-1\frac{7}{9}\right)^{12}:\left(-1\frac{7}{9}\right)^{20}=\left(-1\frac{7}{9}\right)^{10+12-20}=\left(-1\frac{7}{9}\right)^2\).

Преобразуем смешанное число: \(-1\frac{7}{9}=-\frac{16}{9}\). Тогда \(\left(-\frac{16}{9}\right)^2=\frac{256}{81}=3\frac{13}{81}\).

Ответ: \(\frac{256}{81}\) (или \(3\frac{13}{81}\)).