5. (1 балл). Дано: sin a = -35/37, π < a < 3π/2. Найдите cosa.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin a \):

\( \left(-\frac{35}{37}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \)

\( \frac{1225}{1369} + \cos^2 a = 1 \)

2. Найдём \( \cos^2 a \):

\( \cos^2 a = 1 - \frac{1225}{1369} = \frac{1369 - 1225}{1369} = \frac{144}{1369} \)

3. Найдём \( \cos a \):

\( \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{1369}} = \pm \frac{12}{37} \)

4. Определим знак \( \cos a \). Угол \( a \) находится в третьей четверти (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)), где косинус отрицателен.

Ответ: \( \cos a = -\frac{12}{37} \)