6. (1 балл). Решите уравнение 3^(x+1)=27^(2x).

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 27 = 3^3 \), получим:

\( 3^{x+1} = (3^3)^{2x} \)

\( 3^{x+1} = 3^{3 \cdot 2x} \)

\( 3^{x+1} = 3^{6x} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( x+1 = 6x \)

\( 1 = 6x - x \)

\( 1 = 5x \)

\( x = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{5} \)