5. (1 балл) Найдите корень уравнения log₂(5 + x) = 2

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ \log_2 (5 + x) = 2 \]\[ 2^2 = 5 + x \]\[ 4 = 5 + x \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ x = 4 - 5 \]\[ x = -1 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 5 + x > 0 \).

Подставим \( x = -1 \): \( 5 + (-1) = 4 \). Так как \( 4 > 0 \), корень подходит.

Ответ: -1.