5. (1 балл) Найдите производную функции: y(x) = x³ - 9x + 10

Решение:

Для нахождения производной функции \( y(x) = x^3 - 9x + 10 \) применим правила дифференцирования:

1. Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
2. Производная константы равна 0.

Применим эти правила к каждому члену функции:

• Производная от \( x^3 \) равна \( 3x^{3-1} = 3x^2 \).
• Производная от \( -9x \) равна \( -9 \cdot 1x^{1-1} = -9x^0 = -9 \).
• Производная от \( 10 \) равна \( 0 \).

Сложим полученные производные:

\[ y'(x) = 3x^2 - 9 + 0 \]

\[ y'(x) = 3x^2 - 9 \]

Ответ: \( y'(x) = 3x^2 - 9 \)