6. (1 балл) Найти математическое ожидание случайной величины Х, если закон ее распределения задан таблицей:

Решение:

Математическое ожидание \( E(X) \) случайной величины \( X \), заданной законом распределения, вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \]

где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( p_i \) — соответствующие им вероятности.

Из таблицы имеем:

• \( x_1 = 1, p_1 = 0,4 \)
• \( x_2 = 3, p_2 = 0,1 \)
• \( x_3 = 5, p_3 = 0,2 \)
• \( x_4 = 6, p_4 = 0,3 \)

Подставим значения в формулу:

\[ E(X) = (1 · 0,4) + (3 · 0,1) + (5 · 0,2) + (6 · 0,3) \]

Вычислим:

\[ E(X) = 0,4 + 0,3 + 1,0 + 1,8 \]

\[ E(X) = 3,5 \]

Ответ: 3,5