5.1. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 5.14) пересекаются в точке O, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Найдите периметр треугольника AOB.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO=\frac{BD}{2}=5\) см.

В прямоугольном треугольнике ADB сторона AB лежит напротив угла 30°, значит \(AB=BD\cdot\sin 30^\circ=10\cdot\frac12=5\) см.

Тогда периметр треугольника AOB: \(P=AO+BO+AB=5+5+5=15\) см.

Ответ: 15 см.