5.1. Найдите тангенс и котангенс заданного числа t: а) t = 0; б) t = 3π/2; в) t = −3π; г) t = −4π.

Используем определения: \(\tan t=\frac{\sin t}{\cos t}\), \(\cot t=\frac{\cos t}{\sin t}\). Если знаменатель равен нулю, соответствующая функция не определена.

1. а) При \(t=0\): \(\sin 0=0\), \(\cos 0=1\). Поэтому \(\tan 0=0\), а \(\cot 0\) не определён.
2. б) При \(t=\frac{3\pi}{2}\): \(\sin t=-1\), \(\cos t=0\). Поэтому \(\tan t\) не определён, \(\cot t=0\).
3. в) При \(t=-3\pi\): \(\sin t=0\), \(\cos t=-1\). Поэтому \(\tan t=0\), а \(\cot t\) не определён.
4. г) При \(t=-4\pi\): \(\sin t=0\), \(\cos t=1\). Поэтому \(\tan t=0\), а \(\cot t\) не определён.

Ответ: а) \(\tan t=0\), \(\cot t\) не определён; б) \(\tan t\) не определён, \(\cot t=0\); в) \(\tan t=0\), \(\cot t\) не определён; г) \(\tan t=0\), \(\cot t\) не определён.