5.2. Найдите тангенс и котангенс заданного числа t: а) t = −π/3; б) t = 2π/3; в) t = −2π/3; г) t = 5π/6.

Используем значения синуса и косинуса на единичной окружности и формулы \(\tan t=\frac{\sin t}{\cos t}\), \(\cot t=\frac{\cos t}{\sin t}\).

1. а) \(t=-\frac{\pi}{3}\): \(\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=\frac12\). Следовательно, \(\tan t=-\sqrt3\), \(\cot t=-\frac{\sqrt3}{3}\).
2. б) \(t=\frac{2\pi}{3}\): \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=-\frac12\). Следовательно, \(\tan t=-\sqrt3\), \(\cot t=-\frac{\sqrt3}{3}\).
3. в) \(t=-\frac{2\pi}{3}\): \(\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=-\frac12\). Следовательно, \(\tan t=\sqrt3\), \(\cot t=\frac{\sqrt3}{3}\).
4. г) \(t=\frac{5\pi}{6}\): \(\sin t=\frac12\), \(\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}\). Следовательно, \(\tan t=-\frac{\sqrt3}{3}\), \(\cot t=-\sqrt3\).

Ответ: а) \((-\sqrt3; -\frac{\sqrt3}{3})\); б) \((-\sqrt3; -\frac{\sqrt3}{3})\); в) \((\sqrt3; \frac{\sqrt3}{3})\); г) \((-\frac{\sqrt3}{3}; -\sqrt3)\), где в каждой паре сначала указан тангенс, затем котангенс.