5.1. Сечением наклонной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, перпендикулярным к боковому ребру, является ромб MNPQ со стороной 10 и углом 120°, меньшая диагональ которого равна боковому ребру призмы. Найдите объём призмы. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Решение.

1. Площадь сечения-ромба равна произведению двух его сторон на синус угла между ними: \(S=10^2\sin120^\circ=50\sqrt3\).

2. Меньшая диагональ ромба со стороной 10 и углом 120° равна \(2\cdot10\cos60^\circ=10\). Значит, боковое ребро призмы равно 10.

3. Поскольку сечение перпендикулярно боковым рёбрам, объём призмы равен площади такого сечения, умноженной на длину бокового ребра: \(V=S\cdot10=50\sqrt3\cdot10=500\sqrt3\).

Ответ: \(500\sqrt3\).

Схема: ромб MNPQ — заданное сечение; изображение призмы условное.