5.1. Труба первого типа наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем труба второго типа. Одна труба первого типа и две трубы второго, работая одновременно, наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар одна труба первого типа?

Пусть труба первого типа наполняет резервуар за x часов. Тогда трубе второго типа требуется x + 2 часа.

За 1 час первая труба заполняет 1/x резервуара, а две трубы второго типа — 2/(x + 2). Вместе они заполняют один резервуар за час:

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+2}=1\), где \(x>0\).

Умножим на \(x(x+2)\): \(x+2+2x=x(x+2)\).

Получаем \(x^2-x-2=0\), то есть \((x-2)(x+1)=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-1\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: одна труба первого типа наполнит резервуар за 2 часа.