5.1. Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости xOy. Найдите декартовы координаты заданной точки: а) M(π/4); б) M(π/3); в) M(π/6); г) M(π/2).

Для точки числовой окружности используется формула: \(M(\alpha)=(\cos\alpha,\sin\alpha)\).

1. \(M\left(\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right)\).
2. \(M\left(\frac{\pi}{3}\right)=\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right)\).
3. \(M\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)\).
4. \(M\left(\frac{\pi}{2}\right)=(0,1)\).

Ответ: а) \(\left(\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right)\); б) \(\left(\frac12,\frac{\sqrt3}{2}\right)\); в) \(\left(\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)\); г) \((0,1)\).