5.2. Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости xOy. Найдите декартовы координаты заданной точки: а) M(2π); б) M(7π/2); в) M(−3π/2); г) M(15π).

Координаты точки определяются формулой \(M(\alpha)=(\cos\alpha,\sin\alpha)\). Углы, отличающиеся на целое число оборотов \(2\pi\), соответствуют одной и той же точке.

1. \(2\pi\) — полный оборот, поэтому \(M(2\pi)=(1,0)\).
2. \(\frac{7\pi}{2}=2\pi+\frac{3\pi}{2}\), поэтому \(M\left(\frac{7\pi}{2}\right)=\left(0,-1\right)\).
3. \(-\frac{3\pi}{2}+2\pi=\frac{\pi}{2}\), поэтому \(M\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=(0,1)\).
4. \(15\pi=7\cdot2\pi+\pi\), поэтому \(M(15\pi)=(-1,0)\).

Ответ: а) \((1,0)\); б) \((0,-1)\); в) \((0,1)\); г) \((-1,0)\).