5.1. Выясните, является ли чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной функция \(f(x)=\sin(-x)+x^3\). Приведите доказательство.

Область определения функции — все действительные числа, она симметрична относительно нуля.

Используем нечётность синуса: \(\sin(-x)=-\sin x\). Тогда

\(f(-x)=\sin x-x^3\).

С другой стороны,

\(-f(x)=-\bigl(\sin(-x)+x^3\bigr)=\sin x-x^3=f(-x)\).

Значит, для всех действительных \(x\) выполнено \(f(-x)=-f(x)\).

Ответ: функция нечётная.