5. (10 баллов) Напряженность электростатического поля положительно заряженной сферы радиусом R = 10 см в точке А равна 36 В/м² (см. рис.). Определите потенциал электростатического поля сферы в точке В.

Решение:

Напряженность электрического поля \( E \) внутри заряженной сферы (при \( r \le R \)) равна нулю. Напряженность поля вне сферы (при \( r \ge R \)) описывается формулой:

\[ E = k \frac{Q}{r^2} \]

где \( k \) — постоянная Кулона, \( Q \) — заряд сферы, \( r \) — расстояние от центра сферы.

Потенциал электрического поля \( Φ \) вне сферы описывается формулой:

\[ Φ = k \frac{Q}{r} \]

Из этих двух формул следует, что \( E = \frac{Φ}{r} \), или \( Φ = E \cdot r \).

Из условия задачи известно, что в точке А напряженность поля \( E_A = 36 \) В/м. Точка А находится на расстоянии \( r_A = R \) от центра сферы.

Таким образом, потенциал в точке А равен:

\[ Φ_A = E_A \cdot r_A = 36 \text{ В/м} \cdot R \]

Из рисунка видно, что точка В находится на расстоянии \( r_B = R + 2R = 3R \) от центра сферы.

Так как \( Φ = k \frac{Q}{r} \), то \( Φ \) обратно пропорционален \( r \). Следовательно:

\[ \frac{Φ_B}{Φ_A} = \frac{r_A}{r_B} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{Φ_B}{Φ_A} = \frac{R}{3R} = \frac{1}{3} \]

Отсюда \( Φ_B = \frac{1}{3} Φ_A \).

Теперь найдем \( Φ_A \). Напряженность поля в точке А равна 36 В/м. Радиус сферы R = 10 см = 0.1 м.

\( Φ_A = E_A · R = 36 \text{ В/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 3.6 \) В.

Теперь рассчитаем потенциал в точке В:

\[ Φ_B = \frac{1}{3} Φ_A = \frac{1}{3} \cdot 3.6 \text{ В} = 1.2 \text{ В} \]

Ответ: 1,2 В