5.11. Даны векторы m (3; -2; 4) и n (2; 2; z). При каком значении z выполняется равенство m · n = 18?

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{m} = (3; -2; 4) \) и \( \vec{n} = (2; 2; z) \) вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:

\( \vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 + 4 \cdot z = 6 - 4 + 4z = 2 + 4z \)

По условию \( \vec{m} \cdot \vec{n} = 18 \). Приравниваем:

\( 2 + 4z = 18 \)

\( 4z = 18 - 2 \)

\( 4z = 16 \)

\( z = \frac{16}{4} \)

\( z = 4 \)

Ответ: z = 4.