5.13. Среди векторов а (1; 1; 2), b(1; 2; 1) и c(-5; 3; 1) укажите пару перпендикулярных векторов.

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Вычислим скалярные произведения попарно:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(2) + (2)(1) = 1 + 2 + 2 = 5 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{c} = (1)(-5) + (1)(3) + (2)(1) = -5 + 3 + 2 = 0 \)

\( \vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(-5) + (2)(3) + (1)(1) = -5 + 6 + 1 = 2 \)

Скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{c} \) равно нулю, значит, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \) перпендикулярны.

Ответ: векторы а и с.