5.3. Найдите скалярное произведение векторов а и Б, если: 1) |a| = 2√3, |b| = 5, ∠(a, b) = 30°; 2) |a| = 4, |b| = 7, ∠(a, b) = 135°.

Решение:

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) \)

1. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \cos(30^{\circ}) = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 3 = 15 \)
2. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 7 \cdot \cos(135^{\circ}) = 28 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -14\sqrt{2} \)

Ответ: 1) 15; 2) -14√2.